Эрдёш и Секерёш: задача о выпуклых многоугольниках — Лекция Малого Мехмата

Андрей Михайлович РАЙГОРОДСКИЙ, доктор физико-математических наук, доцент МГУ, профессор МФТИ, руководитель исследовательской лаборатории Яндекса, учитель школы 179 Эрдёш и Секерёш: задача о выпуклых многоугольниках В каждом ли множестве из трёх или более точек плоскости есть вершины треугольника? Вообще-то, нет, ведь точки могут лежать на одной прямой. Скажем, что точки находятся в общем положении, если никакие три из них не лежат на одной прямой. Для множества точек общего положения ответ на поставленный вопрос, конечно, утвердительный. А если мы станем искать выпуклые четырёхугольники? Понятно, что трёх точек не хватит. Не хватит и четырёх точек, а вот пяти точек общего положения уже достаточно. Этот факт в 1934 году доказала Эстер Кляйн, и за прошедшие с тех пор три четверти века из наблюдения Кляйн вырос целый раздел комбинаторной геометрии — раздел, полный интересных, важных и зачастую по-прежнему нерешённых проблем. Будет рассказано об этих проблемах и о романтической истории их возникновения. С октября по апрель в аудитории 16-24 главного здания МГУ по субботам с 16 часов 40 минут до 18 часов 35 минут лучшие московские преподаватели и учёные читают научно-популярные лекции по математике. Лекции весьма разнообразны по содержанию и уровню трудности, каждая посвящена отдельной теме, чаще всего не связанной с темами предыдущих лекций. Приглашаем всех желающих. Внимание!!! Лекция 4 апреля 2009 не состоится, поскольку МММФ 4 апреля не работает. Никаких занятий МММФ 4 апреля не будет!!! В октябре 1999 года по инициативе Малого мехмата, поддержанной Московским математическим обществом и Московским центром непрерывного математического образования, был организован лекторий для школьников 9—11 классов. Обработки некоторых лекций уже опубликованы издательством МЦНМО, в основном в виде брошюр серии «Библиотека „Математическое просвещение”» (вышло уже более 30 брошюр). Записи некоторых лекций готовятся к печати. На сайте МЦНМО доступны также видеозаписи некоторых лекций.