== Третья Олимпиада ==

150 подписчиков

Третья Олимпиада группы == Математики == Начало: 26 апреля, 18:00 Окончание: 10 мая, 18:00 Статус: завершена. Победители: 1. Асеев Павел [http://vkontakte.ru/id358450] 2. Эвнин Александр [http://vkontakte.ru/id5350421] 3. Дергачев Артем [http://vkontakte.ru/id25512450] 4. Сафин Михаил [http://vkontakte.ru/id1721595] 5. Рыбак Александр [http://vkontakte.ru/id5669199] ------------------------------------------------------------- Задачи: 1. Решить уравнение: a! + b! + c! = d!, где a,b,c,d - целые числа. 2. На доске написан квадратный трехчлен с натуральными коэффициентами, имеющий действительные корни. За один ход Петя и Вася, независимо друг от друга, каждый прибавляют по единице к двум коэффициентам или двойку к одному из коэффициентов (может случиться, что Петя и Вася выберут одни и теже коэффициенты). Если после какого-либо хода получился квадратный трехчлен, у которого нет действительных корней, то Петя выиграл. Докажите, что если Петя не может выиграть при правильной игре, то у исходного трехчлена есть корень на отрезке [-1;0]. 3. Решить уравнение x^5+5x^3+5x-1=0. 4. На столе стоят 2009 тарелок, в которых лежат 1,2,.. 2009 плюшек соответственно. Карлсон выбирает любую тарелку, в которой лежит четное число плюшек, съедает половину, а оставшиеся перекладывает в любую другую тарелку по его выбору (все в одну, возможно, пустую). После этого операция повторяется до тех пор, пока непустых тарелок с четным числом плюшек в них не останется (на каждом шаге разрешается выбирать разные пары тарелок). Оставшиеся плюшки съедает Малыш. Карлсон голоден и хочет съесть побольше плюшек. Сколько плюшек достанется Малышу при правильной игре Карлсона? 5. В начинающей социальной сети 2009 человек. Назовем участиника сети общительным, если у него число друзей больше, чем число друзей друзей (считая его самого). Приведите пример с возможно большим числом общительных участников. Доказательство максимальности обязательно. ------------------------------------------------------------- Решения можно отсылать до 10 мая (18:00 по МСК) на адрес math.vkontakte@mail.ru Решение можно послать только 1 раз. При прочих равных, приоритет отдаётся участнику раньше приславшему решение. В теме письма обязательно укажите свой id вКонтакте. На любые ваши вопросы готовы ответить (на стене или через личные сообщения) администраторы Олимпиады: - Сергей Тухвебер [http://vkontakte.ru/id1019509] - Валера Попов [http://vkontakte.ru/id15288986] - Антон Татаринов [http://vkontakte.ru/id2359418] - Мария Галанова [http://vkontakte.ru/id662548] - Zeke Asakura [http://vkontakte.ru/id15464027] - Dauren Yesmukhanov [http://vkontakte.ru/id6773085] Удачи!