«Фракталы: самоподобные множества и самоподобные функции», лекция Малого мехмата

Лекция 17 (212) 21.03.2009 Игорь Анатольевич ШЕЙПАК, доцент кафедры теории функций и функционального анализа мехмата МГУ. Фракталы: самоподобные множества и самоподобные функции В лекции будет рассказано об удивительных множествах —фракталах. Наивное определение фрактала заключается в том, что некоторая часть фигуры похожа на всю фигуру в целом. Первые примеры таких объектов были построены на рубеже XIX-XX веков, но систематическое изучение их началось только в шестидесятые годы прошлого века. Тогда же и возник и сам термин «фрактал». Развитие компьютерной техники стимулировало изучение фракталов и подняло его на новый уровень. Строгого определения, что такое фрактал, нет до сих пор. Тем не менее математики придумали некоторые характеристики, позволяющие выделить основные особенности фрактала. На лекции будут рассмотрены две из них: фрактальная и аппроксимативная размерности. У «обычных» фигур (например, отрезка, квадрата) эти размерности обязательно целые (у отрезка и квадрата — 1 и 2 соответственно). Фигуры, которые сейчас принято считать «классическими» фракталами (например, множество Кантора, треугольник Серпинского, снежинка Кох), имеют всегда дробную размерность. Оказывается, многие фракталы являются «неподвижными точками» некоторого сжимающего отображения. Получающиеся фракталы называют аффинно-самоподобными. Фракталы этого класса являются частным случаем более широкого класса самоподобных множеств. Самоподобные функции — это те функции, графики которых представляют собой самоподобные множества. Будет рассказано, как их можно строить, в том числе и с помощью компьютера. Обязательно загляните на страничку http://mmmf.math.msu.su/lect/lect.html В октябре 1999 года по инициативе Малого мехмата, поддержанной Московским математическим обществом и Московским центром непрерывного математического образования, был организован лекторий для школьников 9—11 классов. С октября по апрель в аудитории 16-24 главного здания МГУ по субботам с 16 часов 40 минут до 18 часов 35 минут лучшие московские преподаватели и учёные читают научно-популярные лекции по математике. Лекции весьма разнообразны по содержанию и уровню трудности, каждая посвящена отдельной теме, чаще всего не связанной с темами предыдущих лекций. Приглашаем всех желающих.