Геометрия

задачи по геометрии простого уровня. всем иметь с собой на уроках геометрии. 1. 2004. Отрезки АВ и А1В1- два взаимно перпендикулярных диаметра основания конуса с вершиной Р. Каково взаимное расположение прямых РА и Р1В1 и каков угол между ними? 2005. Точки А и В находятся на расстоянии 5 см. от плоскости ά и на расстоянии 20 см. друг от друга. Определить взаимное расположение прямой АВ и плоскости ά и угол между ними (два случая) 2007. Плоскости равнобедренных прямоугольных треугольников АВС и DBC с прямым углом С взаимно перпендикулярны. Определить угол между прямой АС и плоскостью ВСD,прямой ВD и плоскостью АВС 2011. Катет АС прямоугольного тр-ка АСВ лежит в плоскости ά, а катет Вс образует с ней угол 35. найти угол между плоскостью ά и плоскостью АВС. 2013. Плоскости АВС и МВС взаимно перпендикулярны. Расстояние от А до пл. МВС 7см. Найти расстояние от А до прямой ВС. 2020. Высота правильной 4-угольной пирамиды равна половине длины ребра основания. Найти угол между плоскостью основания пирамиды и плоскостью её боковой грани. 2022. Высота правильной 3-угольной пирамиды в 3 раза меньше высоты её основания. Найти величину двугранного угла при ребре основания пирамиды. 2024. Основание пирамиды- правильный тр-к АВС со стороной а. Боковые грани АВК и АСК– равнобедренные прямоугольные тр-ки с прямым углом при вершине А. Найти объём пирамиды. 2027. Найти объём правильной 4-угольной пирамиды, боковое ребро которой равно 3см. и составляет угол 45 с плоскостью основания. 2026. Найти отношении полной поверхности куба АВСDA1B1C1D1 к площади поверхности тетраэдра А1ВDC1 2075. Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна длине высоты этой пирамиды.Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию. 2029. В правильной 3-угольной призме АВСА1В1С1 все рёбра имеют длину 6. Найти расстояние от бокового ребра АА1 до до плоскости ВСС1 и прямой В1С. 2033. Найти объём и площадь поверхности правильной треугольной призмы, у которой все рёбра равны а. 2035. Расстояние от середины диагонали прямоугольного параллелепипеда до трёх его граней равны 2,6 и 9. Найти длину диагонали и площадь поверхности паралл-да. 2038. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей грани АВСD куба ABCDA1B1C1D1 до плоскости A1DC, если ребро куба равно 4см. 2089. В правильной 4-угольной призме длина бокового ребра √2, а ребра основания 1. Найти углы наклона диагонали призмы к плоскости основания и боковой грани. 2041. Два шара радиусами 5см. каждый касаются плоскости КРL в точке Р и лежат по разные стороны от этой плоскости. Точка К удалена от центра одного из шаров на 7см. Найти расстояние от центра второго шара до плоскости КРL и до точки К. 2043. Два шара имеют общий центр и расположены так, что диаметр большего, пересекаясь со сферой меньшего, делится на отрезки, равные, соответственно, 1, 2 и 1см. Найти отношение объёмов этих шаров. 2045.Площадь поверхности шара в 3 раза больше площади поверхности некоторого полушара. Найти отношение их объёмов. 2048. Два тела получены вращением прямоугольника со сторонами 5 и 15 вокруг его неравных сторон. Найти отношение площадей полных поверхностей этих тел. 2049. В основание конуса с вершиной М вписан равнобедренный тр-к АВС ,АВ=ВС. Найти угол между образующей конуса МВ и прямой АС. 2052. Через середину высоты конуса проведено сечение, параллельное основанию. Найти отношение объёмов получившихся при этом тел. 2055. Образующая конуса равна L и образует с его осью угол ά. Найти объём конуса. 2051. Точка О является центром шара радиусом R и центром основания конуса с вершиной в точке Р, лежащей на поверхности шара, и радиусом основания R. Найти угол между образующей конуса и плоскостью его основания. 2061. Найти объём пирамиды СОАВ, если О (0;0;0), А(1;0;0), В(0;2;0), С(0;0;3) 2142. Чему равен угол между рёбрами АВ и СD тетраэдра АВСD,если А(0;0;0), В(1;0;1), С(0;3:0),D(0;0;3)? 2140. На оси ординат укажите точку D такую, что прямые АМ и К